x+y+z=3、x^2+y^2+z^2=3、x^3+y^3+z^3=3这个方程组怎么解啊?

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已知:x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=2,x^3+y^3+z^3=3,求1/x+1/y+1/z的值~

(1/x
+
1/2)/:
yx^2+zx^2
+
xy^2+zy^2
+
xz^2+yz^2
=
-1
将关系式F
代入到关系式E中
3*(-1)
+
6xyz
=
-2
G;6
将关系式
D
和
G
代入所求式子中
1/xyz
=
(-1/z
=
(xy+yz+zx)/:
x^3+y^3+z^3=3
方程
A
两端同时平方
得到
(x+y+z)^2
=
1
x^2
+
y^2
+
z^2
+
2(xy+yz+zx)
=
1
将方程B
代入到上面式子中
得到
2
+
2(xy+yz+zx)
=
1
D;y
+
1/xyz
因此想办法求
xy+yz+zx
以及
xyz
A;x
+
1/:
xyz
=
1/:
x+y+z=1
B:
3(yx^2+zx^2
+
xy^2+zy^2
+
xz^2+yz^2)
+
6xyz
=
-2
方程A和B相乘
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)
=
1*2
x^3
+
y^3
+
z^3
+
(yx^2+zx^2
+
xy^2+zy^2
+
xz^2+yz^2)
=
2
方程C代入到上面式子中
3
+
(yx^2+zx^2
+
xy^2+zy^2
+
xz^2+yz^2)
=
2
F;2
对方程A两端同时立方
得到
(x+y+z)^3
=
1
x^3
+
y^3
+
z^3
+
3(yx^2+zx^2
+
xy^2+zy^2
+
xz^2+yz^2)
+
6xyz
=
1
将方程C代入
3
+
3(yx^2+zx^2
+
xy^2+zy^2
+
xz^2+yz^2)
+
6xyz
=
1
E:
xy+yz+zx
=
-1/:
x^2+y^2+z^2=2
C;z
=
(xy+yz+zx)/y
+
1/首先
1/

根据条件，x,y,z是半径为3的球和x+y+z=3的平面相交得到的圆的点集。这个圆是过（3，0，0），（0，3，0），（0，0，3）的外接圆，半径为sqrt(6).将这个圆投影到x,y平面，就变成了长为sqrt(6),宽为sqrt(6)/2的椭圆，于是y-x的最大值就是与椭圆相切的y=x+a的a值。可以算出来这跟切线就是y=x向左上角45度角平移sqrt(6)的线。与y轴的交点就是sqrt(6)*sqrt(2)=2sqrt(3)。如图

(1)两边平方得：(x+y+z)²=9，即：x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=9 (4)
(4)-(2)得：2xy+2yz+2xz=6 (5)
(2)两边乘以2
2x²+2y²+2z²=6，即：(x²+y²)+(y²+z²)+(x²+z²)=6 (6)
由于：(x²+y²)+(y²+z²)+(x²+z²)≥2xy+2yz+2xz，当且仅当x=y=z时等号成立，
现在注意，比较(5)(6)两式，等号确实成立，因此x=y=z
因此：x=y=z=1

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解：x+y+z=3 ① x²+y²+z²=3 ② x^3+y^3+z^3=3 ③
①²-②，得 xy+yz+xz=3
由③，得 (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)+3xyz=3
∴ xyz=1 ④ xy=1/z
∴xy+(x+y)z=1/z+(3-z)z=3 即1-3z+3z²-z^3=0 z=1
代入，得 x=1，y=1
即方程组的解为 x=y=z=1

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x+y+z=3、x^2+y^2+z^2=3、x^3+y^3+z^3=3这个方程组怎么解啊?

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