请帮解下微分方程(5y-2x)y'-2y=0 要详细步骤，谢谢..
The aux. equation
p^2+p-2p=0
(p+2)(p-1)=0
p=-2 or 1
微分方程y‘’+y‘-2y=0的通解
y=Ae^(-2x) +Be^x (A,B 是常数）
这是非齐次线性微分方程,它对应的齐次方程为: y"-5y'+6y=0...(1) 特征方程为: r^2-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0 其解为:r=2,r=3 因此(1)的解为:y=c1e^2x+c2e^3x,其中c1,c2为任意常数。 下面运用常数变易法,设原方程中 y=c1(x)e^2x+c2(x)e^3x
上述方程基本是全微分方程：(5y-2x)y'-2y=0，变形为：5ydy=2ydx+2xdy，故通解为：（5/2)y^2=2xy+C。
(e^x+y)dx+(2+x+ye^y)dy=0，变形为：e^xdx+ye^ydy+(ydx+xdy)+2dy=0
因为 ∫ye^ydy=∫yde^y=ye^y-e^y+c
所以：通解为：e^x+ye^y-e^y+xy+2y=C，将条件y(0)=1代入得：C=2+e
故特解为：e^x+ye^y-e^y+xy+2y=2+e
dy/dx=2y/(5y-2x)
dx/dy=5/2-x/y
令u=x/y x=uy dx/dy=ydu/dy+u
ydu/dy+u=5/2-u
y/dy=(5/2-2u)/du
dy/y=2du/(5-4u)
ln|y|=-1/2*ln|5-4u|+C1
y=C*(5-4u)^(-1/2)
y=C*(5-4x/y)^(-1/2) C为任意常数
(5y-2x)y'-2y=0
5ydy=2ydx+2xdy=2(dxy)
(5/2)y^2=2xy+C
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回答：如图所示,其实这只是一个恒等变形而已啊,没什么很难的地方哈!你看一下,看看理解不理解,我写的已经很详细了!
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