一道数学题，初二希望杯二试的，望各位高手解答，要有过程与答案，谢谢

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【速度，要详解】初二希望杯数学题一道~

如图

1解：由a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c 得：
2(a²+b²+c²+4)-2(ab+3b+2c)=a²+b²+a²+b²+2c²+8-2ab-6b-4c
=a²-2ab+b²+a²-2a+1+2a-2b+(b²-4b+4)+2(c²-2c+1)+1
=(a-b)²+(a-1)²+2(a-b)+(b-2)²+2(c-1)²+1
=(a-b+1)²+(a-1)²+(b-2)²+2(c-1)²≤0
故a-b+1=a-1=b-2=c-1=0；解：a=1;b=2;c=1，则200a+900b+8c=2008
2解：满足要求的点为费马点；又方程x²-11x+30=0的解为：x1=5；x2=6；
等腰△ABC的三边长为：5、5、6；或5、6、6；或5、5、5；或6、6、6 。
(1)△ABC的三边长为5、5、6时：点P到三个顶点A、B、C的距离之和最小为4+3√3；
(2)△ABC的三边长为5、6、6时：点P到三个顶点A、B、C的距离之和最小为√199/2+5√3/2；
(3)△ABC的三边长为5、5、6时：点P到三个顶点A、B、C的距离之和最小为5√3；
(4)△ABC的三边长为6、6、6时：点P到三个顶点A、B、C的距离之和最小为6√3。
3解：m=5/(a+2b)；n=7/(a-2b)；y=5/(2m)-x/2=x/2-7/(2n) 解：x=a；y=b
即：交点为（a,b）,mn=35/(a²-4b²)
4解：2x^4+x^3-ax²+bx+a+b-1=2x²(x²+x-6)-x(x²+x-6)+(13-a)x²+(b-6)x+a+b-1
x²+x-6是2x^4+x^3-ax²+bx+a+b-1的因子，则x²+x-6也是(13-a)x²+(b-6)x+a+b-1的因子
则13-a=b-6=(a+b-1)/(-6)；解：a=16；b=3
5解：ax²+bx+c=[√ax+b/(2√a)]²+c-b²/(4a) 是一个完全平方式(a,b,c是常数),
则c-b²/(4a)=0，即b²-4ac=0
6解：设x1,x2方程x²+mx+n=0的两根；x3,x4是方程y²+ny+m=0的两根。
则：x1+x2=-m,x1x2=n；则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=m²-4n；
x3+x4=-n,x3x4=m；则(x3-x4)²=(x3+x4)²-4x3x4=n²-4m；
由方程x²+mx+n=0的两根差与方程y²+ny+m=0的两根差相等
知：(x1-x2)²=(x3-x4)²=m²-4n=n²-4m 整理得：(m+n)(m-n)=-4(m-n)
又m，n是不相等的实数,则m-n≠0；故m+n=-4
7解：∵x-2a＞0；且6-3x≥0 ；∴2a<x≤2，又x有四个整数解；
则四个解为2,1,0,-1；那么-2≤2a<-1 解之：-1≤a<-0.5
答案：D
注：
费马点的判定
（1）对于任意三角形△ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算
（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。

（1）设x秒后听到回声
则 30x+340x=925×2
解得 x=5
（2）设第一次鸣笛听到回声需要t秒第二次鸣笛听到回声需y秒第一次鸣笛时距离山崖s米汽车速度为v米/秒
则 v·t+340t=2s ① vy+340y=2(s-4.5v) ②
①-②得
v(t-y)+340(t-y)=2(s-s+4.5v)
因为 t-y=0.5秒
所以有 0.5v+170=9v
解得 v=20

解：（1）听到回声时汽车和声音共同跑完2个全程
设汽车x秒后听到回声
30x+340x=925×2
370x=1850
x=5（秒）
（2）设汽车的速度为v，汽车第一次鸣笛听到回声需要t1秒，第二次鸣笛听到回声需要t2
秒，第一次鸣笛时汽车距离山崖s米，则第二次鸣笛时汽车距离山崖(s-4.5v)米，则：
v·t1+340t1=2s ①
vt2+340t2=2(s-4.5v) ②
由①-②得
v(t1-t2)+340(t1-t2)=2(s-s+4.5v)
(v+340)(t1-t2)=9v
∵ t2-(t1-4.5)=4
∴t1-t2=0.5
∴ 0.5(v+340)=9v
0.5v+170=9v
v=20
答：经过5秒司机听到回声。汽车的行驶速度为20m/s

好

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