高等数学概率论问题

高等数学概率论问题~

辛钦大数定律对此序列不适用。原因是随机变量序列中每一个随机变量的数学期望都不存在。具体为什么，看下面的说明.


若取上面的a=0,不难发现xf(x)在0到正无穷上的积分是发散的， xf(x)在负无穷到0上的积分也是发散的，所以数学期望不存在.

分析题意知若准备k个元件备用，若机器正常工作的概率为0.96则所求k值就是备件准备数。
于是设有k个元件需要替换
引入随机变量X表示需要替换的元件数
题意要求P(X≤k)=0.96 反解k值即可
以下有两种思路，一种如楼上所述采用泊松分布近似计算，我不多说了。
另一种是采用近似正态分布计算，我做一下。
题意所述 分布是一个二项分布 其参数如下
机器装有600个元件 所做贝努利试验次数 n=600
每个元件报废率为0.04 每次贝努利试验成功概率p=0.04
于是依照二项分布的数字特征
EX=np=600×0.04=24
DX=npq=600×0.04×0.96=23.04
近似采用正态分布代替原二项分布
μ=EX=24
σ²=DX=23.04=4.8²
X~N(24,4.8²)
又P(X≤k)=0.96
而P(X≤k)
=Φ((k-24)/4.8)
=0.96
查表知Φ(1.75)=0.9599
于是(k-24)/4.8=1.75
(k-24)=4.8×1.75=8.4
k=24+8.4=32.4
取整k值为33个
所以，备用零件应准备33个，这种思路与泊松分布近似计算结果完全一样，不过应用得更多一些，毕竟标准正态表0.96这个值是要求背诵下来的。

分析：假设工人检修完第i台机器后，他会呆在此台机器旁，当再有机器出故障时，他会走到故障机器旁并进行检修，那么所走的路程的期望为E[S|修完第i台机器]=E[S|第1台坏]*p{第1台坏|修完第i台机器}+……E[S|第i-1台坏]*p{第i-1台坏|修完第i台机器}+E[S|第i台坏]*p{修完第i台机器|}+……E[S|第n台坏]*p{修完第n台机器}=a*(i-1)/n+a*(i-2)/n+……a*1/n+a*1/n+……+a*(n-i)/n=n^2/2-(2n+1)*i/2+i^2-i
依题工人检修完第i台机器是随机的，所以i的期望是n/2，然后由E[S]=E[E[S|i]]可得出结果。
我如果没算错的话答案应该是a*(n^2/3-n/4+1/6)
其实这可以看成是一个随机过程，Xi可以表示修完第i台机器后再修下一台机器所走的路程

首先你的工人开始站哪里，其次当2台或者以上同时有故障的时候他是随机选还是选最近的。感觉你的题目怪怪的

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