请问各位数学高手一道题，题目就在问题补充那里，希望各位高手们能回答的详细，简单一点，谢谢！！

作者&投稿：藤戴（联系方式在网页底部的电邮联系）

老师要求写一篇数学小论文,请高手们就这个数学题目提供一些资料给我!谢谢!拜托各位了 3Q~

数学小论文篮球场上的数学一个星期天的早晨，我和我的朋友一起去打篮球。过了一会儿，我们俩打累了，就到观众席上去休息。突然间，我想到了一个问题，我就禁不住说出来：“小明一分钟投8个球，小红一分钟投6个球，他们一起投了8分钟之后，小红提高命中率一分钟投8个球，小明由于体力不支减少投球只数一分钟投6个球，问多少分钟后小红和小明投进的只数相同？” 大概是我朋友太累的缘故，这么简单的问题他都答不上来，他想了一会儿没做出来，过了好长时间他还是没想出来。时间一分一秒的过去了，他实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本，我做不出来。”我知道，就算他有草稿也未必做得出来。我自豪地说：“原来小明一分比小红多投进2个，一共投了8分钟，也就是8×2=16（个），后来小红反过来每分比小明多投4个，那么16个球要多投几分钟呢？16÷4=4（分），要4分钟才能追上。”他说：“你真厉害！”“我是天才嘛！”我开玩笑说。我俩都笑了。通过这件事，我发现生活中的数学是无处不在，生活中、学习中、还有工作中到处都有。从此，我就更加喜欢数学了顺便说一句,我不赞成您这种对孩子的态度,对孩子要善于诱导,而不是替代他做什么.下边是关于如何写数学小论文的,希望对您和您的孩子有所帮助. 如何学写数学小论文 “写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。（1）写什么写小论文的关键，首先就是选题，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测；如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它；如：一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法如：分式“家族”中的亲缘探究如：纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思如： “没有条件”的推理如：小议“黄金分割” 如：奇妙的正五角星（2）怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容（四）评价数学小论文的标准什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。 “梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文

距高考40多天还能提40分
高考成功＝实力（科学文化素质）＋心态（心理素质）。
距高考还有40多天，怎么复习？如果能用好这40多天，提高40分完全没有问题。十条高考复习策略———
策略一：大目标小步子
大目标就是指利用这40多天使最后的高考成绩提高35到40分；而小步子意思是，化解到每一门学科，语文、数学、外语、综合科，抓好复习，每门提高5—8分是没有问题的。
策略二：抓课堂40分钟
一定要利用好课堂的40分钟。因为老师这个时候讲的课往往都是关键的内容。
策略三：将偏科补上
偏科是非常拖后腿的，你语文辛辛苦苦考了130分，如果数学偏科考了60分，那不是白搭了吗？所以要充分利用这40多天，将拖后腿的偏科补上。
策略四：平衡四科成绩
各科成绩比较平衡发展才能取得好的高分，所以各科之间不要差距太大。偏科是要补一科，而平衡是要四科整体向前。
策略五：打分秒效率仗
现在要一小时讲究一小时的效率，一分钟讲究一分钟的效率，一定要充分利用剩下的40多天。
策略六：早晚“过电影”
利用每天晚上睡觉前的半小时和起床后的半小时，你在洗脸、刷牙或者吃饭、洗衣服的时候，将每天老师讲的和自己复习的重点、难点在脑子里“过电影”似的回忆一下。通过两次的复习，一天复习的内容也就掌握得差不多了。
策略七：文理交叉复习
文理复习的时候要交叉，比如语文完了，复习数学，再复习英语，最后理综。不要语文过了，接着复习英语，再复习政治。这样是不行的。
策略八：四个记错本
准备四个记错本，语数外和文／理综合各一本，平时做试卷和测验时的错题，你就记在这个本子上，到高考前一些日子，拿出来看一下。
要到高考了，没有那么多时间，一张一张试卷地复习，其实也没必要。正确的就不用了，拿出记错本，什么错了就看什么。
策略九：跟着老师走
上课的时候一定要跟着老师的思路走，而放学回家，做老师布置的题目就行了，没有必要再自己增加很多题目，题是永远做不完的。
策略十：要学会放弃
复习计划出来后，如7点—8点我复习数学，做了8道题，还有两道没有做出来，这时该复习英语了，你就放弃两道题，开始复习英语。不要拽住两道数学题不放手，最后整个晚上都搭进去了，而且整个复习也都打乱了。
第二天的复习，你将这两道题再做一做，如果还不会，就放弃掉不再做了。因为，高考试卷30％是容易题、50％是中等题，理论上你若能将这两部分都拿下了，总分就是600分，一定上重点线了。
关于学生：考试心态三部曲
考试的两天6月6日、7日，调节心态需要做到三部曲。
考试路上，问同学好
在从家到考场的路上，考生见了同学，不要紧张地将头低下去，像没看见一样。你要昂首挺胸、注视着同学，提高嗓门说：“你好！”同学这时，肯定会回一句：“你也好。”
这样，你好他好，大家都好，那考试还怕什么呢？你考试一定好。
进入考场，问老师好
进入考场，见了监考老师，你也高声叫：“老师好！”老师也会回一句：“你好。”
那你就有信心了，你在心里给自己打气：看，监考老师都说我好了，那我还能差，一定行的。
找到位置，按“内关穴”
最后，找到你的位置后，你用右手大拇指按住左手手腕的“内关穴”，这样会缓解压力。同时将“我一定能成功”默念几遍，最后你一定会成功。
高考复习的最后阶段应注意些什么
随着“全面复习”阶段的结束，现阶段基本以“讲练”为主。复习的最后阶段该注意些什么？
一、合理安排计划，制定学习计划是必不可少的，而且所定计划既要有整体的、阶段性的安排，同时也要有周计划和日安排。要强迫自己履行计划，加强复习的条理性，让自己每天每周都能感受到结果。订计划可以从以下几个方面着手：
1、统筹兼顾，不可偏科。因为高考录取分数线是以总分划定的，不要因为个人好恶而采取“兴趣主义”，仅对自己感兴趣的、有优势的科目下功夫。订计划前，应对自己各科复习和掌握情况做个大体评估。在兼顾各门功课的前提下，根据自己的学习情况合理分配力量。同时，要防止对自己的“强项”因掉以轻心而失去优势；或因对某些学科不感兴趣、畏惧而失去基本分数。冲刺阶段各科的复习内容不应也不可能面面俱到，应该根据《考试说明》的要求、近几年来试题类型、特点和自己前阶段的复习情况有所选择。
2、计划要适度。应该先订好阶段性的长计划，再制定每日的短计划。在具体制定每日计划时，要想清楚，一天中有多少可以利用的时间，要干些什么，其中哪些是必干的，哪些是可选择的，如果做不完就删掉一些可选择的。经过一段调整，对自己的效率和一天到底能复习多少内容，心中就有个数，适时调整复习内容，计划也就越来越适合了。一个好的计划，可以保证复习的有条不紊，对情绪的稳定、紧张的缓解有很大的作用。
二、要调整好时间。一个人在一天中，能进行高效率学习的只有有限的几个时间段，而不同的时间段往往适合不同内容的学习，因此，订计划应为内容不同的学科选择适当的时间。前阶段的复习中，由于白天上课，绝大多数学生是利用晚上复习功课，久而久之，大脑中掌握时间和负责学习的神经细胞之间就形成了必然联系，所以，许多同学一到晚上就兴奋，而在白天却达不到理想状态。因此，建议在临考前的停课复习阶段，一定要改变开夜车的习惯，可以把每天的学习安排与高考时间、科目对应起来，尤其到了高考前几天，无论如何不能再熬夜，要保证大脑在白天能进入兴奋状态。有些学生习惯考前开夜车，结果人很疲劳，人疲劳了，记忆能力就较差，发生暂时遗忘的可能性就越大，这不是科学的应试方法。
三、讲究复习方法。每个人都有自己的学习方法，学习方法无所谓好坏，只有适合不适合自己。到了最后冲刺阶段，要全盘改变自己的学习方法是不可能的，但可以借鉴一下别人的方法，吸纳适合自己的就可以了。下面一些方法可供参考：
1、提高做题质量。要提高复习质量，就必须有选择地做题，提高做题质量。一味地盲目做题是有害的，特别是有些滥竽充数的试题，所以做题不能只讲数量不讲质量。最后阶段，时间有限，应该选择一些能够体现《考试说明》的带有示例性质的题目（如《考试说明》所附的示例），做这样的题目，可以使复习少走弯路，可以找准自己的差距，有效提高复习质量。做题不仅要注意选择，还要善于做题。所谓的善于做题指的是：一是对所做的题目，一定要弄清楚所以然，与其囫囵吞枣做了十道题，不如切实把一道题搞明白———为什么答案是此而非彼？答案是怎么得出来的？二是把做题与知识积累、巩固结合起来，以达到对《考试说明》中相关项目的要求的不断加深理解；三是要通过做题，找出差距，是相关知识的缺漏呢？还是思维过程中的失误？只有找到差距、才有可能弥补。
2、建立错题档案。在复习过程中，要随时了解自己每一阶段的复习效果，建立自己的错题档案。及时了解自己做题的失误，经常反思，是掌握知识、提高能力的很有效的办法。同时信息反馈越及时，对自己复习的指导性就越强。要将自己做错的题目进行收集整理、分析原因，发现不足，做点笔记，可以防止类似错误重犯。尤其考前，把自己容易做错的地方再看一看，大有益处。
3、提高做题效率。许多学生对综合测试产生畏惧情绪。常见原因有二：一是心态问题；二是思维定势。综合测试卷虽然涉及的知识点多，但试题难度相对不大，只要复习全面、审题认真，就可以轻松拿下，关键在于相信自己。综合测试是由几科知识组合在一起，一个人的思维如果定势了，总会出点差错，何况考试时间有限。如何克服思维定势、让思维再快一点呢？可以尝试做些间隔训练。例如，做完一道物理题，马上换做一道化学题，再换生物题。如此不断循环来转换思维，使自己更快地从某一学科的思维进入另一学科的思维中，训练一段时间，既可以提高做题速度，又可以减少错误。
经过了较长时间的总复习后，进入最后冲刺阶段，由于长期的枯燥、单调的学习，由于自身和周边的压力，同学们往往会出现厌倦、沮丧、焦虑，这时，应注意适时调整自己的情绪，以一颗平常心应对最后决战。
高考成功＝实力（科学文化素质）＋心态（心理素质）。同学们，当你走进考场时，请记住这样一句话：考前训练时可能我不如人，进入考场一定人不如我。

1. n^4+4=n^4+4+4n^2-4n^2=(n^2+2)^2-(2n)^2=(n^2+2n+2)(n^2-2n+2)=[(n+1)^2+1][(n-1)^2+1]
n>1时，两个因数都大于1，所以n^4+4为合数

2. p>=5
则可设p=6k+1或6k-1
2p+1=12k+3或12k-1, 而12k+3=3(4k+1)为合数
因为2p+1为质数，所以p只可能为6k-1
因此4p+1=24k-3=3(8k-1)为合数

1.
n^4+4
=n^4+4n²+4-4n²
=(n²+2)²-4n²
=(n²+2+2n)(n²+2-2n)

因为n是大于1的正整数
所以n²+2+2n>1,n²+2-2n>1
所以n^4+4是合数

2.
由于p是大于3的质数，故p不会是3k的形式，从而p必定是3k+1或3k+2的形式，k是正整数．

若p=3k+1，则

2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)

是合数，与题设矛盾．所以p=3k+2，这时

4p+1=4(3k+2)+1=3(4k＋3)

是合数．

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