上确界是否唯一

根据确界定理可知，有界数集必有确界，以上确界为例，用反证法证明：假设有两个上确界a，b,且a<b.a为上确界，则数集中的数显然≤a，所以e=(b-a)\/2>0,取数集中任何数x，x+e<=(a+b)\/2<b，显然与b为上确界矛盾.所以得证一个数集的上确界存在，那么它必定唯一。上确界是序理论中最基础的概念之一。给定偏序集(S, ≤)，

离散数学关于上界和下界,上确界和下确界的区别

若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。2、下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个集合的最大下界。三、上界和上确界的区别：上界和上确界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上确界一定唯一。四、...

上界和上确界的区别是什么?

1、性质不同上界是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。上确界性质是一个序性质。2、个数不同一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。上确界，也是上界，且是最小的上界。上界和上确界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但...

离散数学关于上界和下界,上确界和下

值得注意的是，上界和下界不一定存在，即使存在也不一定唯一，而上确界和下确界则保证了唯一性。例如，有上界的非空数集必然存在上确界，有下界的数集也一样。这些概念在数学中有重要应用，如确界的唯一性定理和超定界存在定理，指出有上确界或下确界的数集其确界是唯一的。此外，单调有界数列的研究中，...

证明:上(下)确界如果存在,则必唯一。

首先由确界定理，有界数集必有确界，以上确界为例，用反证法，设有两个上确界a，b,且a0,取数集中任何x，x+e<=(a+b)\/2

离散数学关于上界和下界,上确界和下确界的区别

什么是上确界

一、定义考虑一个实数集合M，如果存在一个实数S，满足以下两个条件：M中的任何数都小于或等于S（即S是M的一个上界）；对于M的任何其他上界T，都有S小于或等于T（即S是最小的上界）。那么，就称S是集合M的上确界。二、性质唯一性：一个集合的上确界如果存在，则必然是唯一的。存在性：并非...

什么是上确界

定义：上确界是数学分析中的一个基本概念，特指对于一个实数集合M，存在一个实数S，使得M中的任何数都小于或等于S，并且对于任何小于S的实数T，都存在M中的元素大于T。这样的S就称为M的上确界。性质：上确界是集合M的所有上界中的最小值。如果一个集合有上确界，那么这个上确界是唯一的。与下确界...

有界函数的上界和下界是唯一确定的吗?

x）下界的定义，此外n-2，n-4，n-0.2等等也有无数个满足f（x）下界定义的数，所以这些数都是f（x）的下界。因此f（x）如果有上界和下界，则上界和下界不是唯一的，是各有无数个的。而上界中，最小的那个，被称为上确界；下界中，最大的那个，被称为下确界。上确界和下确界才是唯一的。

sup(x)和inf(x)分别是什么意思

类似地，下确界也是集合M中所有下界中的最大值。如果存在一个实数S，使得集合M中的任何元素都大于等于S，那么我们称S为集合M的一个下界。如果存在一个下界，并且它是所有下界中最大的，那么我们称它为集合M的下确界。需要注意的是，一个有界数集可能有无数个上界和下界，但上确界和下确界都是唯一的...