常微分方程问题!求伯努利方程dy\/dx+y=y^2*e^x *sinx

令 z = y^(1-2) = 1\/y, 则 y = 1\/z, dy\/dx = (-1\/z^2)dz\/dx, 微分方程化为 (-1\/z^2)dz\/dx+1\/z = (1\/z^2)e^x*sinx, 即 dz\/dx - z = -e^x*sinx 为一阶线性微分方程，通解是 z = e^(∫dx) [-∫e^x*sinx*e^(-∫dx)dx + C]= e^x [-∫sinxd

常微分方程初值问题右端函数f满足什么条件时解存在唯一?什么是好条件...

【答案】：一阶常微分方程的初值问题y'=f(x，y)，x∈[a0，b]y(x0)=y0如果存在实数L＞0，使得|f(x,y1)-f(x,y2)|≤L|y1-y2|则称f关于y满足利普希茨条件，L称为f的利普希茨常数．设f在区域D=((x，y))|a≤x≤b，y∈R)上连续，并于y满足利普希茨条件，则对任意x0∈[a，b]...

对常微分方程y"=y'^3+y'的通解疑问,大神教下谢谢,高分100

简单分析一下，答案如图所示 这

高数常微分方程

答案是D 非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）A中3个都是非齐次的特解，没有齐次的解。而两个非齐次的特解相减后就是齐次方程的特解。D

常微分方程的题,用代换,分离变量法做 。具体见图

x = 0 时，方程化为 y^3dy = 0, 通解是 y^4 = C.x ≠ 0 时，两边同除以 x^3 , 方程化为 (y\/x)dx = (1+y^3\/x^3)dy,记 y\/x = p, 则 y = xp, dy = pdx+xdp, 化为pdx = (1+p^3)(pdx+xdp), 即 -p^4dx = x(1+p^3)dp, -dx\/x = [(1...

常微分方程,这个标准答案为什么两边同时积分不给u和x加绝对值,原题目并...

高数 微分方程 ，为什么这两个题的标准答案里，对1\/x这样形式的式子求积分，结果都没有加绝对值号？因为微分方程通解中有C或lnC。ln|x|+lnC=lnC|X|,C|X|=正负Cx=C1x, 正负C=C1还是表示任意常数

常微分方程x''+x=0怎么解

常微分方程 $x” + x = 0$ 的解为：通解形式：该方程的通解可以表示为 $x = C_1cos t + C_2sin t$，其中 $C_1$ 和 $C_2$ 是任意常数。特征方程求解：为了得到这个通解，我们首先求解特征方程 $r^2 + 1 = 0$，解得 $r = pm i$。构造通解：根据二阶常系数线性齐次微分...

求微分方程(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0的通解。

解答过程如下：(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0 dy\/dx =e^(x+y) ∫e^(-y)dy = ∫e^x dx -e^(-y)= e^x + C

线性常微分方程的正文

⑤方程(7)的通解等于它的一个特解加上(8)的通解,且可表示为:(10)式中y0=y(x0)。⑥(10)式右边第二项是方程(7)的满足零初始条件y(x0)=0的特解。⑦若?(x)=?1(x)+?2(x),又已知yi(x)是的解,则y1(x)+y2(x)是(7)的解。 线性高阶常微分方程 这种方程可写为如下形式。 (11)此方程可...

常系数齐次线性微分方程的解是什么?

二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为： y"+py’+qy=0 （1-1） 其中p，q为常数。 以r^k代替上式中的y（k）(k=0，1，2) ，得一代数方程 r²+pr+q=0 这方程称为微分方程（1-1）的特征方程 按特征根的情况，可直接写出方程1-1的通解。常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非...