请帮我解下这个微分方程

帮忙解下这个微分方程~

令y'/x=t
原方程化为：y"=(y'/x)(lny'/x)=tlnt
y'=tx y"=t+t'x=tlnt
dx/x=dt/[tln(t/e)]
即lnx=lnln(t/e)+lnlnC1
x=ln(t/e)+lnC2
e^x=tC2/e
把y'/x=t带入，解出这个一阶微分方程。

发给你了

特征方程为：λ^3-8=0
λ=2,λ=-1±i√3
对应的齐次方程的通解为
y*=C1*exp(2x)+exp(x)[C2*cos(x√3)+C3*sin(x√3)]
设试解函数为y1=Axexp(2x)
则：12Aexp(2x)+8Axexp(2x)-8Axexp(2x)=exp(2x)
A=1/12
故微分方程的解为
y=C1*exp(2x)+exp(x)[C2*cos(x√3)+C3*sin(x√3)]+x/12*exp(2x)

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