非常有意思的数学题目,列方程式的高手请进来!

作者&投稿：达奚磊（联系方式在网页底部的电邮联系）

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数学是一门自然学科，任何人都能学好它。”所以，学弟学妹们，不要怕学数学，我也曾经怕过，但那解决不了任何问题，重要的是要掌握一定的学习方法，下面我就给大家介绍几种：
1．计算是学好数学的基础，要提高计算速度和正确率，就要练习口算、心算，面对一些简单问题，不动笔，多动脑。积极锻炼自己的大脑。
2．想学好数学不应运用题海战术，那样有可能让自己失去信心，关键要掌握解题的方法，掌握一题多种解法。题有千万道，但类型不过是几种，在做题的过程中要摸索方法，不是为做而做，毫无目的，看到什么做什么，那样只是在浪费时间罢了。
3．学数学不要总看中解了多少难题，基础很重要，在高考中，拿到基础分就已经在100以上。代数中，公式是基础，剩下的就是计算，在几何中，概念是基础，证明的每一步都是按照概念进行的。所以基础很重要。要打好基础。
4．很多同学都会买很多参考书，这样很好，但对书中的例题，不仅仅限于要看懂，还要自己动手做做。有时以为自己看的很明白，一旦真正做，在一些步骤就会下不去。什么都要经过自己的亲身实践。这点不仅对数学，对任何学科都是适用的。
5．面对错题，不要置之不理，把他们拿出来，再做做，也许你会突然明白其中的奥妙。
6．也许你的数学老师很厉害，也许你不喜欢她，但这些都不要变成你不爱学数学的理由，不要成为你不问老师题的理由。问同学固然好，但是在很多时候，同学只能告诉你怎样做这道题，而老师是一点点的引导，引导同学自己找到方法，这样对同学的提高是很有帮助的。
7．学数学，重在积累，所以任何的一点漏洞都可能让你在考试中失利，即使你原本的成绩很不理想，也没有关系，一点点的补，也许在短期中看不出任何效果，但请不要放弃，一分耕耘，一分收获。
学弟学妹们，数学并不可怕，有时可怕的是我们自己：我们自身的抵触心理，我们偶尔的懒惰，我们在失败时的自暴自弃。所以你们都应该更自信一点，别人能做到的你们都同样能做到，相信自己！！

先凑一种分组法：

先把1个男人、2个女人和14个儿童分为一组，这样17人正好搬17块砖，平均每人搬1块。

100/17＝5（组）......15（人），（块）

即：可以分5组，但还差15人，剩下15块砖。

再把1个女人和4个儿童分成一组，这样5人正好搬5块砖，也是平均每人搬1块。

15/5＝3（组）

这样就可以求出一组解：5个男人，5*2＋3＝13个女人，5*14＋3*4＝82个儿童。

再提供一种方程法：

设男人有X人，女人有Y人，则儿童有（100－X－Y）人，列方程：

4X＋3Y＋（100－X－Y）/2＝100

变形得：Y＝20－7X／5

因为人数必须为整数，而5和7互质，所以X必为5的倍数。

当X＝5时，Y＝13，100－5－13＝82

当X＝10时，Y＝6，100－10－6＝84

如果男人、女人和儿童都必须有，只有这两组解。

解：设男人有x人，女人有y人，小孩有z人
根据题意列出方程
x+y+z=100 (1)
4x+3y+2z=100 (2)
此方程有两组解 x1＝5 x2＝10
y1＝13 y2＝6
z1＝72 z2＝74

男人X女人Y小孩Z
X+Y+Z=100
4X+3Y+Z/2=100
Z为偶数，将其替换得
7X+5Y=100

由于X+Y<100,X、Y为整数

且X<15只有，在X=5的倍数时Y可去整数

X=0，Y=20，Z=80
X=5,Y=13,Z=82
X=10，Y=6，Z=84

共这三组解

标准答案如下：

设男人，女人，小孩的人数分别为x,y,z
则由题意得：

(1)x+y+z=100 (人数和为100)
(2)4x+3y+z/2=100 (砖总数100)

整理得：
(1)x=5/2z-200

(2)y=300-7/2z

因为100人中有男人和女人，
所以

(1)x=5/2z-200>0
(2)y=300-7/2z>0

解得：
80<z<85.7

因为小孩般的砖数z/2需为整数，因此z为偶数，
所以：

z的取值只能为82和84

代入(1)(2)解得：
(1)x=5,y=13,z=82
(2)x=10,y=6,z=84

X男人,Y女人,Z小孩

X+Y+Z=100
8X+6Y+Z=200

7X+5Y=100
因为人数必须为非零正整数, 所以7X必须为5的倍数
则7X=0,7X=35,7X=70
所以解为
1)X=0,Y=20,Z=80
2)X=5,Y=13,Z=82
3)X=10,Y=6,Z=84

设男人数量为X，女人数量为Y，小孩数量为Z，由题意可得
4X＋3Y＋（Z÷2）＝100
X＋Y＋Z＝100
而且要求X，Y，Z都是非负整数
这样就只有两组解：
1，X＝5，Y＝13，Z＝72
2，X＝10，Y＝6，Z＝74

解毕！

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