两道高等数学求极限的题盼高手帮忙解答~~谢谢！
大一新生吗？那就硬求吧，没什么好招
第一题：两种方法
第一种，强行分子分母有理化化简可得：(√(x-a)+√x+√a)/(√(x+a)+√x+√a)带入x=a，得原式=1/√(2a)
第二种，化简到((√x-√a)/√(x+a))+1/√(x+a)带入x=a，可得原式=1/√(2a)
第二题：
分子是一个数，分母趋近于零，故原式=∞，也可通过求倒数的极限（显然是0），看出原式=∞
解：函数f(x)=1/(1+x).
用分点将区间[0,1]平均分成n份，分点是
x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定积分的定义，和式
∑{f(x[k])*(1/n),k=1...n}
当n->∞时的极限等于定积分
∫{f(x)dx,[0,1]}
而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k)，通项相等，也就是说你的式子等于上面的和式。
于是
lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]
=∫{f(x)dx,[0,1]}
=∫{1/(1+x)dx,[0,1]}
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
1）很简单，用等价，不能用罗比达啊。根本就不符合使用条件，求出来是错的，偶尔和答案一样，只要不是选填题，过程也会把分扣光光。等于-1/6。看图，看懂每一步。求导很繁琐，一般就算符合条件，我也很少使用，只有实在做不出来才罗比达一下下~
2）极限不存在，过程和第一题是一个道理，等价后是：lim 2lnx/x，分子趋于无穷（因为x不一定左右趋近，既有可能+无穷，又可以是－无穷），分母趋于零 。这是没有极限的。
还有个可能，你题目抄错了，不存在还让你求什么？
你检查下题目，详细的再说。
1、直接用洛必达法则太麻烦，结合等价无穷小
[(2+cosX)/3]^x－1＝e^[xln((2+cosx)/3)]－1 等价于 xln((2+cosx)/3)。
ln((2+cosx)/3)＝ln[1＋(cosx-1)/3)] 等价于 (cosx-1)/3
1-cosx 等价于 1/2×x^2
所以，原式＝lim (x×1/3×(-1/2×x^2))/x^3＝－1/6
2、极限是∞。用洛必达法则后，原式＝lim (1+lnx)/sinx ，分子的极限是∞，分母的极限是0
1.洛必达有条件 分子分母必须都是0或无穷
y={[(2+cosX)/3]＾x ，lny=xln(2+cosX)/3
两边求导 y'/y=ln(2+cosx)/3-3xsinx/(2+cosx)
y'=（ln(2+cosx)/3-3xsinx/(2+cosx)）*({[(2+cosX)/3]＾x )
原式=洛必达法则=y'/3x^2=[（ln(2+cosx)/3-3xsinx/(2+cosx)）/3x^2]*({[(2+cosX)/3]＾x )
其中第二部分等于1，第一部分（ln(2+cosx)/3-3xsinx/(2+cosx)）/3x^2=[ln(2+cosx)/3]/3x^2-3xsinx/（3x^2(2+cosx)）分两部分分别洛必达
ln(2+cosx)/3]/3x^2=(-2sinx/(2+cosx))/6x=-1/6
-3xsinx/（3x^2(2+cosx)）=-1/3
综合 原式=-1/2
2.cosx=1-2sin^2(x/2),x->0,1-cosx~x^2/2
原式=lim xln/(x^2/2)=2lnx/x,当x>0,负无穷，x<0无解
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俩个高等数学关于极限问题求详解!详解
1。设0<a<b，求极限n→+∞lim(aⁿ+b⁻ⁿ)^(1\/n)解：原式=n→+∞lim{[(ab)ⁿ+1]\/bⁿ}^(1\/n)=n→+∞lim(1\/b)[1+(ab)ⁿ]^(1\/n)=e\/b 附识：四个选项都是错误的。2。设f(x)=[√(1+bx)-1]\/x，(x≠0时)；f(x)=a，(x=0时)
高等数学极限问题
答：分子分母分别是两个等比数列的和 lim(n→∞) (1+1\/2+1\/4+.,...+1\/2^n) \/ (1+1\/3+1\/9+...+1\/3^n)=lim(n→∞) {1*[1-(1\/2)^n] \/(1-1\/2) } \/ { 1*[1-(1\/3)^n] \/(1-1\/3)} =lim(n→∞) 2*[1-(1\/2)^n] \/ {(3\/2)*[1-(1\/3)^n) ]...
高等数学的极限问题,求极限有答案。求大神们解答很简单
(x+t)\/(x-t)= 1 + 2t\/(x-t)let 1\/y = 2t\/(x-t)x-t = 2ty x= t+2ty \/\/ lim(x...
两道高数题,谢谢各位!
所以直接求导数，令导数为0即可解得x=1点就是极值点 题二：利用极限的四则运算，前面一部分的极限就是2，因为tanx---x（x---0），后面一部分极限值是0，因为sinx是有界函数，而1\/(x*x)是无穷小量，所以两者相乘就是无穷小量，进而极限为0 以上都是高等数学上的基础题型 ...
谁能给我详细解释一下这两道求极限高等数学题,为什么一个等于1,一个...
lim<x→∞> xsin(1\/x)= lim<x→∞> [sin(1\/x)]\/(1\/x) = 1 lim<n→∞> 5^nsin(x\/5^n)(等价无穷小代换)= lim<n→∞> 5^n (x\/5^n) = x
