高中数学难题,高分悬赏答案

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高中数学题,高分悬赏!!!~

由题意知要使x,x-2同时属于[-1.,0)∪(0,1],则x=1,于是f(1)=f(1-2)=f(-1)
又函数为奇函数,所以有f(1)=-f(-1)
从而可得出f(1)=f(-1)=0
又当x∈(0,1)时,f(x)=a^x/[a^(2x)+1],
对x∈(-1,0),则-x∈(0,1),则f(-x)=a^(-x)/[a^(-2x)+1]=a^x/[a^(2x)+1]=-f(x)
从而f(x)的解析式为
f(x)=a^x/[a^(2x)+1], x∈(0,1)
-a^x/[a^(2x)+1], x∈(-1,0)
0 x=1或x=-1
值域为 (a/(a²+1),1/2)∪{0}∪(-1/2, -a/(a²+1))


解答:
P(1,1)是在圆内。
∴ 向量PA.向量PB=-|PA|*|PB|
利用圆的相交弦定理
已知圆的圆心是O,半径是2
连接OP,直线OP与圆的交点设为C,D
则|OP|=√2,
∴ |PC|=2-√2,|PD|=2+√2
∴ |PA|*|PB|=|PC|*|PD|=4-2=2
∴ 向量PA.向量PB=-|PA|*|PB|=-2

如果是填空题,就用特殊法吧:不妨让AB垂直于x轴或AB与x轴重合(AB经过点P)这样很容易得到向量的积 PA*PB= -3
如果是解答题,任意画条过P的直线AB,将PA、PB向量用坐标表示再求乘积,然后结合圆的方程,应该得到的也是 -3

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