初二数学：求一道很难的，变态的几何题，不超出沪教版八年级上半学期的难度。
1.点O为菱形ABCD的对角线的交点，DG⊥BC，垂足为G，点E，F分别为DG，CB上一点，连接OE，OF，CE⊥OF，若角A=90度，求证OE=OF
j连接OB,OC,先证ABCD为正方形，再证△OCE≌△OBF（ASA)就OK
2.如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF。
（1）△DEF是否为等腰三角形？为什么？
（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在请说明理由；如果不存在，也请说明理由。（图中实线、虚线一样看待）
（3）求折痕EF的长及所在直线的解析式。
案：
（1）是等腰三角形。因为AB//OC所以∠BEF＝∠EFO。又因为折叠，所以∠BEF＝∠FEO，所以∠EFO＝∠FEO，所以△DEF是等腰三角形。
（2）存在成中心对称的两个图形，四边形AOFE和西边形CBEF关于矩形的对称中心O成中心对称。连接OB交EF于M，可说明△BEM≌△OFM。
（3）由前面的证明知道，点O为BD中点，也为EF中点
已知，点D(9,3)
所以，点O(9/2,3/2)
所以，由勾股定理有，BD=3√10
所以，BO=BD/2=(3√10)/2
而，Rt△BOF∽Rt△BAD
所以：OF/AD=BO/AB
即：OF/3=(3√10/2)/9
所以：OF=√10/2
所以，EF=2OF=√10
因为BO=(3√10)/2，OF=(√10)/2
所以，由勾股定理有：BF=√(BO^2+OF^2)=5
所以，点F(5,0)
而，点O(9/2,3/2)
所以，EF的解析式就是过点O、F的直线解析式
令直线为y=kx+b，那么：
5k+b=0
(9/2)k+b=3/2
解得：k=-3，b=15
所以，EF所在直线为：y=-3x+15
已知：如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE．
求证：AC-AB=2BE．
。
考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质．
点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质，考查的知识点较多，是一道难题解答：证明：延长BE交AC于M∵BE⊥AE，
∴∠AEB=∠AEM=90°
在△ABE中，
∵∠1+∠3+∠AEB=180°，
∴∠3=90°-∠1
同理，∠4=90°-∠2
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴AB=AM
∵BE⊥AE，
∴BM=2BE，
∴AC-AB=AC-AM=CM，
∵∠4是△BCM的外角
∴∠4=∠5+∠C
∵∠ABC=3∠C，∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5
∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C
∴∠5=∠C
∴CM=BM
∴AC-AB=BM=2BE
1.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCB＝50°，∠EBC＝60°，求∠DEB的度数。
这道题不给图，应该难倒一大片人
2.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上的一动点，求EC=ED的最小值。
试以纯几何证法证明斯坦纳定理：两内角平分线相等的三角形必为等腰三角形
http://wenku.baidu.com/view/e8a369cc0508763231121213.html 答案
难得要死
欧几里得也不会证
估计你们老师肯定不会~~~
令人相似的题
你就是一个很难理解的，很变态的人
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