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解，（1）C坐标(0，4)，P(1,1)，则|PC|=根号10，
由PC^2=PA^2+AC^2和AC=1知PA=3；
（2）f（P）=(1/2)×PA×AC×2=PA，所以f（P）=3；
（3）f（P）=PA=根号(PC^2-AC^2)=根号（PC^2-1）,
故求面积的最小值相当于求PC的最小值。
当P在直线l：3x+4y-6=0上运动时，
由点到直线距离公式知PC最小值即为C到直线l的距离2.
所以f（P）的最小值为根号（2^2-1）=根号3.
（4）类似上题化为求PC的取值范围，
当P在圆D：(x+4)^2+(y-1)^2=4上运动时，圆D半径r=2，|CD|=5，
所以PC最小值为CD-r=3，最大值为CD+r=7，
则根号（PC^2-1）的最大值，最小值分别为4根号3，2根号2，
即f（P）的取值范围是[2根号 2，4根号3].
解：
（1）：
向量e=a+√3b=(x+√3,√3y)
向量f=a-√3b=(x-√3,√3y)
由e⊥f，得
(x+√3,√3y)(x-√3,√3y)=0
x²-3+3y²=0
整理得：x²/3+y²=1
即点Q(x,y)的轨迹C是椭圆x²/3+y²=1
（2）：
分析题目：
椭圆x²/3+y²=1与y轴负半轴交点(0,-1),即A是该交点。
|AM|=|AN|,即点A在线段MM中垂线上。
考虑极限：
设有一点D在轨迹C上运动，过点D的切线与y轴交于(0,m)，
m取极值时，有：过点D的切线⊥AD。
①D在x轴下方
显然仅当D与A点重合时满足条件，考虑M、N为不同的两点，
我们得到： m＞-1
②D在x轴上方
设切点为(a,b)，则有切线方程：ax/3+by=1，
其斜率为 k1=-a/3b，与y轴交点为 m=1/b。
直线AD的斜率为 k2=(b+1)/a
由切线⊥AD：k1×k2=-1
(-a/3b)((b+1)/a)=-1
解得：b=1/2
则： m=1/b=2
所以：m≤2
综上述：-1＜m≤2
列方程组：mx-2my-3m=0
2x+y+4=0 解得：x=-1 y=-2
第二问：过定点（-1，-2）的直线与两坐标轴能围成一个三角形，必有三种情况，三角形分别在二、三、四象限。设直线方程为：y+2=K(x+1)，K为斜率
直线与x轴交点坐标（2/k -1,0），与y轴交点坐标（0,k-2）
K>2时，三角形在第二象限；0<K<2时，三角形在第四象限；K<0时，在第三象限。
不论M为何值，直线过定点，即关于M的方程，M项的系数=0
这是常用的“与的取值无关”。
2X+XM+Y-2YM+4-3M=0
（X-2Y-3）M+（2X+Y+4）=0
则X-2Y-3=0，2X+Y+4=0；X=-1，Y=-2
得过定点（-1，-2）
设直线方程X/A+Y/B=1
则-1/A-2/B=1，AB=4*2=8
解得A=-2，B=-4
即直线方程-X/2-Y/4=1，2X+Y+4=0
（1）
m(2x-2y-3)+(2x+y+4)=0，则2x-2y-3=0； 2x+y+4=0
得定点（-1，-2）
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