初三数学超难题，骨灰级の
作者&投稿：始婷 （联系方式在网页底部的电邮联系）
初三数学难题及答案~
在Rt△FBE中，根据勾股定理有x^2+y^2=3
在Rt△FBE与Rt△FCD中，根据他们相似有
1/x=(y+1)/y
即1/x-1/y=1
两边平方得：（1/x)^2+(1/y)^2-2/xy=1
移向：（1/x)^2+(1/y)^2=2/xy+1
通分去分母等化简得：(xy)^2+2xy-3=0
(xy-1)(xy+3)=0
所以：xy=1
xy=-3 (不符合题意，舍去）
所以：(y-x)^2=(y^2+x^2)-2xy=3-2*1=1
所以：y-x=1 （y>x时)
即：FB-BE=1
答：FB减BE的值是1。
这道题不是“骨灰级”的题，只是你的思路不对罢了。
设EB=a，则FB=(3-a^2)^0.5
AE=1-a,
AE:AB=EB:FB
得到四次方程，可以解出a=（根号5-1）/2,即a为黄金分割比,继而可以算出FB,继而求出二者的差值为1
以D为原点，DA为x负半轴，DC为y负半轴
CF: y=-1 AD:x=-1
设DF: y=kx (k<1)
F(-1/k,-1) E(-1,-k)
EF=(1-k)√(1/k^2+1=√3
k=?
...
用方程呀
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求证：梅涅劳斯（Menelaus）定理
如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。
证：过ABC三点向三边引垂线AA'BB'CC'， 所以AD：DB=AA'：BB'，BE：EC=BB'：CC'，CF：FA=CC'：AA' 所以(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1
【分析】
观察图形，寻找规律：
第2个图比第1个图多 3×3=9（根）
第3个图比第2个图多 3×3+2×2=13（根）
第4个图比第3个图多 3×3+2×4=17（根）
……
这样，第n个图比第1个图多
3×3（n-1）+2×2×（1+2+3+……+（n-2））
=9n-9+4×（n-2）（n-1）/2
=2n²+3n-5 （根）
则第n个图形，有P=2n²+3n-5+7=2n²+3n+2 （根）
【反思】
此类找规律型题目，一般需要找到相邻两个图形之间的关系。
将复杂的图形进行适当拆分，化简后再计算。
在Rt△FBE中，根据勾股定理有x^2+y^2=3
在Rt△FBE与Rt△FCD中，根据他们相似有
1/x=(y+1)/y
即1/x-1/y=1
两边平方得：（1/x)^2+(1/y)^2-2/xy=1
移向：（1/x)^2+(1/y)^2=2/xy+1
通分去分母等化简得：(xy)^2+2xy-3=0
(xy-1)(xy+3)=0
所以：xy=1
xy=-3 (不符合题意，舍去）
所以：(y-x)^2=(y^2+x^2)-2xy=3-2*1=1
所以：y-x=1 （y>x时)
即：FB-BE=1
答：FB减BE的值是1。
这道题不是“骨灰级”的题，只是你的思路不对罢了。
设EB=a，则FB=(3-a^2)^0.5
AE=1-a,
AE:AB=EB:FB
得到四次方程，可以解出a=（根号5-1）/2,即a为黄金分割比,继而可以算出FB,继而求出二者的差值为1
以D为原点，DA为x负半轴，DC为y负半轴
CF: y=-1 AD:x=-1
设DF: y=kx (k<1)
F(-1/k,-1) E(-1,-k)
EF=(1-k)√(1/k^2+1=√3
k=?
...
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答：FB减BE的值是1。这道题不是“骨灰级”的题，只是你的思路不对罢了。以D为原点，DA为x负半轴，DC为y负半轴CF: y=-1 AD:x=-1设DF: y=kx (k<1)F(-1\/k,-1) E(-1,-k)EF=(1-k)√(1\/k^2+1=√3k=?...设EB=a，则FB=(3-a^2)^0.5AE=1-a,AE:AB=EB:FB得到...
