如何判断函数是否在x=0处连续

看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法） 然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。 分段点处的左极限用左边的函数式做， 分段点处的右极限用右边的函数式做。通需判断段点左边及右边函数值否相等且等于该点函数值即：比如：x>=0，f(x)=x^2 1。x<0，f(x)=sin

数学分析——实数完备性定理(2)——确界原理与致密性定理互证

1. 确界原理揭示数集内在结构，助力证明致密性定理： 确界原理表明，非空且有上界的数集必然存在上确界。 在证明致密性定理时，我们可以利用确界原理找到有界数列的上确界。 通过构造逐渐逼近这个上确界的子序列，可以证明有界数列中总存在收敛的子序列，从而证明致密性定理。2. 致密性定理揭示无穷数列秘密，...

数学分析

因为a=supS，且a∉S 所以对∀n∈Z+，∃yn∈S，使得a>yn>a-1\/n 因为lim(n->∞)(a-1\/n)=lim(n->∞)a=a 所以根据极限的敛迫性，有lim(n->∞)yn=a 令x1=y1，根据极限定义，对正数a-x1，∃N1∈Z+，对所有n>max{N1,1}，有a-ynx1 令x2=y(max{N1...

一题高中数学题,挺难的,请写出理解过程

t^2的范围我们可以根据-1＜t＜0这个式子求出来，即0＜t^2＜1，根据上确界的定义，t^2的最小上界就是上确界，可以看出1就是t^2的最小上界，因为0＜t^2＜1，所以supt^2=1，所以，M(0)=supt^2=1。第二问，求M(x)最小值。通过这个式子来看：M(x)=supt^2。思路和第一步是一样的，...

单调有界准则是什

单调有界准则是数学分析中一个重要的原理，它对于理解数列的极限行为至关重要。简单来说，这个准则指出：单调递增的数列，只要它有上界，那么必然存在一个上确界，即数列的极限；同样，单调递减的数列，只要它有下界，那么下确界就是其极限所在。当我们处理递推数列，例如后一项可以通过前一项的函数关系确定...

inf(x)是什么意思?

sup是supremum的简写，意思是：上确界，最小上界。inf是infimum的简写，意思是：下确界，最大下界。一、上确界：上确界是一个集的最小上界，是数学分析中最基本的概念。“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一...

怎么证明单调有界数列的有界性?

且其极限即为它的下确界通过以上对单调有界定理的证明。对单调有界定理有了一定的认识与了解，单调有界定理在数学理论证明中应用很广,接下来我将应用单调有界定理来证明区间套定理、柯西收敛准则、致密性定理、有限覆盖定理及数列的敛散性.扩展知识：单调有界定理是极限理论中的一个重要定理，它在数学分析中...

inf在数学中代表的什么呢 inf在数学中表示什么

“下确界”是数学分析中的基本概念，它基于“下界”的定义。任给一数集E，E的最大下界即为E的下确界，记为infE。这意味着E中的每个元素均大于或等于infE。应用：在数学分析中，下确界的概念常用于描述函数或数列的极限行为，以及集合的性质。它提供了一种量化集合下方“边界”的方式，即使这个“边界”...

有界变差函数(bounded variation function)

有界变差函数在数学分析中的应用广泛，反映了其在理论上的重要性。有界变差函数的定义基于变差的概念，即函数在区间[a, b]上的变化程度被定义为所有可能划分的函数值差绝对值之和的上确界。一个直观的理解是，这类函数在其定义域内，无论如何划分，其总的变化量都不会无限制地增大。例如，f(x) = ...

用有限覆盖定理证明有界闭区域上连续函数一定一致连续

证明如下图：有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理．它是数学分析处理问题的一种重要方法，在数学各领域中都有广泛的应用．有限覆盖定理的作用是从覆盖闭区间的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间．由“无限转化为有限”是质的变化，它对证明函数的某些性质提供了新的数学方法。