2024年第65届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)真题发布!

参加IMO需经历四步：预赛、数学联赛、冬令营、集训队选拔。数学竞赛作为高校认可度高的学科，参加竞赛能为进入顶尖高校提供更多机会。利用好暑假时间，快速开启数竞学习之旅，赢在起跑线上。

2023年国际数学奥林匹克竞赛(IMO)第一题和第四题的解答

以下是2023年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）部分试题的解答，解析如下：第一题 对于第一题，设[公式]为合数[公式]的正因数集，若对任意的[公式]都有[公式]，则[公式]的求解为：[公式]是除[公式]外的最小正因数，即[公式]必为素数，设[公式]。若所有[公式]仅含素因子[公式]，则有数列[公式]，...

2022年第63届国际数学奥林匹克(IMO),试题与解答

第一题解题思路：此题关键在于找到稳定态，即操作后无法将任意一链缩短的情况。通过观察，每次操作最多合并两个链，若一直合并，最终可将所有货币连接在一起。因此，稳定态必然是在操作后没有任何链合并。两种稳定态条件是：n小于等于k小于等于2n减去n除以2。当满足此条件时，最终可以在有限步内使左边n...

几何题证明2

第49届国际数学奥林匹克(IMO)试题及解答 试题 1.已知H是锐角三角形ABC的垂心,以边BC的中点为圆心,过点H的圆与直线BC相交于两点A1,A2;以边CA的中点为圆心,过点H的圆与直线CA相交于两点B1,B2;以边AB的中点为圆心,过点H的圆与直线AB相交于两点C1,C2,证明:六点A1,A2,B1,B2,C1,C2共圆.(俄罗...

简评国际数学奥林匹克IMO史上五大难题

难度极高：此题被称作“神奇的魔法隐形兔子”，是IMO历史上最难的试题之一，显示出其极高的挑战性和复杂性。解答关键：解答思路由国家队教练组提供，关键在于理解循环节N和最大方向偏差角两个核心概念，以及这些概念在揭示隐形魔法兔子直线前进与操控策略中的应用。此题的解答策略体现了对数学概念的深刻...

IMO 2023 (64) 全部试题解答

最大的整数，这样的满足。取一个阶日式三角，用表示第行从左到右第个圆。对每个，染红。对每个，将上述个红圆看成一组，则一共有组。然后截取头行，成为一个阶日式三角。任何一条忍者路径，最多包含同组中的一个红圆，即该路径总共包含不超过个红圆。因此。我们只须再证，每个日式三角中必存在一...

高中数学不等式证明

这是一道IMO试题，我所知证法不少于10种.以下用一个最简单的方法(凸函数法):构造一个下凸多元函数 f(s,t,v)=s\/√(s²+8tv)，则依Jensen不等式的推广式得 f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)≥3f[(a+b+c)\/3,(b+c+a)\/3,(c+a+b)\/3]，即a\/√(a²+8bc)+b\/...

2019第60届IMO完整试题及参考答案与评析!

在2019年7月16日及17日，英国时间的8:30至13:00，第60届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）在英国巴斯成功举行。本赛事为期两天，参赛者需在15:30至20:00（北京时间）完成考试。质心姐姐与质心教育数学杨丕业老师提供完整的官方试题（中文版）与详细解析。试题解析由质心教育原创，未经允许，请勿转载。高清...

史上最难奥数题

IMO竞赛是让全世界不同国家的中学生参与的数学比赛，共有6道题目，比赛分两天，每天做三题，总共时间为9小时。题目基本上都是证明类题目，每题值7分，共42分。试题大致上会分为简单、中等与困难三个等级，第1与第4题属简单，第2与第5题属中等，第3与第6题属困难。题目由主办国外的各参赛国提供...

关于1963IMO第五题三角函数题的平面几何证法及其推论

在探索1963年第五届IMO试题卷时，一道看似简短的证明题引起了我的注意，即求证：cos（π\/7）-cos（2π\/7）+cos（3π\/7）=½。观察题目后发现，左式的-cos（2π\/7）可以写作cos（5π\/7），因此需要证明的是cos（π\/7）+cos（3π\/7）+cos（5π\/7）=½。我注意到一个同学利用...