历史上最难的一届IMO

第四十届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的题目难度极高，其中一道几何题尤为棘手。题目描述如下：圆Γ1与圆Γ2相交于点M和N。设l是圆Γ1和圆Γ2的两条公切线中距离M较近的那条公切线，l与圆Γ1相切于点A，与圆Γ2相切于点B。设经过点M且与l平行的直线与圆Γ1还相交于点C，与圆Γ2还相交于点D。直线CA和DB相交于点E；

简评国际数学奥林匹克IMO史上五大难题

以下是国际数学奥林匹克IMO史上五大难题的简评：1988年IMO第6题：数论。此难题曾让主试委员会的专家们在规定时间内无法解决，最终被澳大利亚的数论专家们解答。其解答构思巧妙，至今仍被视为传奇。2002年IMO第6题：几何。此题拥有优美的整体解法，结合了组合几何的元素，展现了数学整体性的美丽与乐趣。此...

国际数学奥林匹克( IMO)历史上有哪些经典的难题?

5. 2017年史上最难挑战<\/ 2017年IMO第三题，被称为“魔法隐形兔子”的难题，是数学的极限挑战。国家队教练瞿振华的解答策略深刻，尽管只有极少数人得满分，但这道题的深度和广度，无疑让所有参赛者都感受到了数学的深邃与魅力。总的来说，这些题目虽难，却蕴含着丰富的数学思想和艺术性。高中数学...

【超难初中几何】(高人来)4

很好的一道题 有时间会发答案上来 ok 开始证明 首先，有△ABD∽△CAD，然后由这个易得△DEF∽△ABC 于是有∠DFE=∠C，这样有D、F、N、C四点共圆 于是∠ANF=∠FDC=45°,即得⊿AMN为等腰直角三角形 连接CF，有∠FCD=∠FCN，于是DF=FN（等角对等弦）于是连AF，易得△ANF≌△ADF(SSS)于是有...

被称为“韦神”的韦东奕,究竟有多厉害?

被称为“韦神”的韦东奕，在数学方面可以说是相当厉害。2008年，在第49届IMO（国际数学奥林匹克）竞赛上，云集了来自世界各国的500多名选手，他们一共需要完成6道大题，比赛时长为两天，每天4个半小时。最终，韦东奕6题全对，获得了IMO满分金牌。更让人意想不到的是，当时有一道难度最大的平面...

IMO2017年第四题详细过程

由于H是三角形DEF的外心，所以H是三角形DEF外接圆的圆心。根据垂心和外心的性质，我们可以知道GH垂直于DE。又因为DE平行于BC，所以GH平行于BC。至此，我们完成了对2017年国际数学奥林匹克竞赛第四题的详细解答过程。通过证明GH平行于BC，我们不仅解决了题目，也加深了对三角形几何性质的理解。

几何题证明2

IMO)试题及解答 试题 1.已知H是锐角三角形ABC的垂心,以边BC的中点为圆心,过点H的圆与直线BC相交于两点A1,A2;以边CA的中点为圆心,过点H的圆与直线CA相交于两点B1,B2;以边AB的中点为圆心,过点H的圆与直线AB相交于两点C1,C2,证明:六点A1,A2,B1,B2,C1,C2共圆.(俄罗斯提供)

什么是国际数学奥林匹克竞赛?

IMO竞赛试卷由六道题目组成，每题7分，满分42分。赛事分两日进行，每天均从上午9：00至下午13:30考试，也就是说用四个半小时解答三道试题。通常每天的第一题最简单，第二题中等，第三题难度最高。IMO试题一般分为几何、代数、数论、组合四大类，但是所有题目均不超出公认的中等数学范围。原则上，IMO...

2022年第63届国际数学奥林匹克(IMO),试题与解答

第三题分析：将素数p和q关系转化为图论问题。对于任意三个素数p大于q大于t，若p到q和t之间无边，则通过计算得出矛盾，从而证明p至多与小于它的素数连接两条边。通过递归方式证明，对于剩下的三个节点最多存在一个哈密尔顿环，完成证明。第四题解法：通过证明四边形SQXY共圆，进而得到相关几何关系。利用...

关于1963IMO第五题三角函数题的平面几何证法及其推论

在探索1963年第五届IMO试题卷时，一道看似简短的证明题引起了我的注意，即求证：cos（π\/7）-cos（2π\/7）+cos（3π\/7）=½。观察题目后发现，左式的-cos（2π\/7）可以写作cos（5π\/7），因此需要证明的是cos（π\/7）+cos（3π\/7）+cos（5π\/7）=½。我注意到一个同学利用...