历史上最难的一届IMO

第四十届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的题目难度极高，其中一道几何题尤为棘手。题目描述如下：圆Γ1与圆Γ2相交于点M和N。设l是圆Γ1和圆Γ2的两条公切线中距离M较近的那条公切线，l与圆Γ1相切于点A，与圆Γ2相切于点B。设经过点M且与l平行的直线与圆Γ1还相交于点C，与圆Γ2还相交于点D。直线CA和DB相交于点E；

国际数学奥林匹克( IMO)历史上五道堪称经典的难题是什么?

1. 1988年数论传奇<\/ 1988年IMO第6题，一道无人能解的数论难题，挑战了当时的数学家们。尽管主试委员会在4.5小时内无人触及问题实质，但正是这种难题的挑战性，使得它成为了数学界的一段佳话。参赛者中，包括经验丰富的tao，也未能幸免于难，但正是这种空白，让这道题目更显传奇。2. 2002年几何...

IMO2017年第四题详细过程

2017年国际数学奥林匹克竞赛的第四题，是一道几何题。题目描述为：在三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，G是三角形ABC的重心，H是三角形DEF的外心。证明：GH平行于BC。解决这个问题，我们首先需要了解三角形的几个关键性质。首先，中点三角形DEF的边长分别为三角形ABC边长的一半，且与AB...

简评国际数学奥林匹克IMO史上五大难题

1988年IMO第6题：数论。此难题曾让主试委员会的专家们在规定时间内无法解决，最终被澳大利亚的数论专家们解答。其解答构思巧妙，至今仍被视为传奇。2002年IMO第6题：几何。此题拥有优美的整体解法，结合了组合几何的元素，展现了数学整体性的美丽与乐趣。此题在解答时更侧重于寻找关键的参照尺子，以简化...

2024年第65届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)真题发布!

国际数学奥林匹克竞赛（IMO）是全球顶尖的数学竞赛，每年7月举行，吸引了来自全球80多个国家和地区的队伍参与。第65届IMO已圆满结束，试题完整版已整理完成，以下为您呈现。欲了解更多往届IMO真题，可关注公众号【竞赛生指南】，发送“imo”获取历年试题合集。参加IMO需经历四步：预赛、数学联赛、冬令营、...

史上最难奥数题

IMO竞赛是让全世界不同国家的中学生参与的数学比赛，共有6道题目，比赛分两天，每天做三题，总共时间为9小时。题目基本上都是证明类题目，每题值7分，共42分。试题大致上会分为简单、中等与困难三个等级，第1与第4题属简单，第2与第5题属中等，第3与第6题属困难。题目由主办国外的各参赛国提供...

2023年国际数学奥林匹克竞赛(IMO)第一题和第四题的解答

以下是2023年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）部分试题的解答，解析如下：第一题 对于第一题，设[公式]为合数[公式]的正因数集，若对任意的[公式]都有[公式]，则[公式]的求解为：[公式]是除[公式]外的最小正因数，即[公式]必为素数，设[公式]。若所有[公式]仅含素因子[公式]，则有数列[公式]，...

关于IMO(国际数学奥林匹克竞赛)

最主要的是，数学竞赛往往把这三者结合起来命题--客观上IMO的知识点很多而题目只有7道，所以不能认为它们毫不相干。单独说，初等几何主要是以初中几何中的三角形四边形和圆展开的，但这仅仅是个壳子，因为初中几何只能说是竞赛几何的基础，比如，IMO几何题目对于三角形的考查经常会涉及到梅涅劳斯、托勒密、...

【从调和点列到Apollonius圆到极线】调和点列

高中数学联赛平面几何题目为:如图1,锐 角三角形 ABC 的外心为 O ,K 是边 BC 上一点(不是边 BC 的中点),D 是线段AK 延长线上一点,直线BD 与AC 交于点N ,直线CD 与AB 交于点M . 求证:若OK ⊥MN ,则ABDC 四点共圆. 图1 本题颇有难度,参考答案的反证法让有些人“匪夷所思”,其实这是一系列射...

什么是IMO?

IMO竞赛试卷由六道题目组成，每题7分，满分42分。赛事分两日进行，每天均从上午9：00至下午13:30考试，也就是说用四个半小时解答三道试题。通常每天的第一题最简单，第二题中等，第三题难度最高。IMO试题一般分为几何、代数、数论、组合四大类，但是所有题目均不超出公认的中等数学范围。原则上，IMO...