一道高中数学题：高手请帮忙解答一下。谢谢！急急急急急急急急!!!!!!!!!
解：1/(2an+1)=(1/2an)+1 两边同时乘2有 1/(an+1)-1/an=2
所以数列{1/an}是首项等于1公差为2的等差数列
1/an=1+(n-1)*2=2n-1 an=1/(2n-1)
an*an+1=1/[(2n-1)(2n+1)]={[1/(2n-1)]-[1/(2n+1)]}*1/2 (这一步是常用的列项)
令n=1 a1*a2=[1-(1/3)]*1/2
令n=2 a2*a3=[1/3-(1/5)]*1/2
令n=3 a3*a4=[1/5-(1/7)]*1/2
.........................................
令n=n an*an+1={[1/(2n-1)]-[1/(2n+1)]}*1/2
以上n个式子相加得 Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1=[1-1/(2n+1)]*1/2=n/(2n+1) （以上是叠加法）
分子分母同除以n 得 Tn=n/(2n+1)=1/(2+1/n) 是增函数
所以n=1时 Tn有最小值=1/3
要使a≤ Tn恒成立 就是 a≤ Tn的最小值=1/3
即：a≤1/3
图
解：∵[√(4x^2+12x+9)-√(4x^2-8x-11)]*[ √(4x^2+12x+9)+√(4x^2-8x-11)]= (4x^2+12x+9)-(4x^2-8x-11)=20x+20=20(x+1)
∴原式转换为20(x+1)/ [ √(4x^2+12x+9)+√(4x^2-8x-11)]=2(x+1)
即√(4x^2+12x+9)+√(4x^2-8x-11)=10
∴√(4x^2+12x+9)=10-√(4x^2-8x-11)
两边同时平方，得：4x^2+12x+9=100+(4x^2-8x-11)-20√(4x^2-8x-11)
即x+1=5-√(4x^2-8x-11)
∴√(4x^2-8x-11)=4-x
两边再平方，得：4x^2-8x-11=16-8x+x^2
即3x^2=27
∴x^2=9，∴x=3或者x=-3.
若√(4x^2+12x+9)+√(4x^2-8x-11)=0，则x=-1也是方程的解。
将x=3或者x=-3或者x=-1代入原式中的√(4x^2+12x+9)和√(4x^2-8x-11)中，根号条件成立。
所以x=3或者x=-3或者x=-1.
√(4x^2+12x+9)-√(4x^2-8x-11)=2(x+1)
|2x+3| - 2x -2 = √(4x^2-8x-11)
当2x+3>0时,x>-3/2时，去绝对值符号，可得
2x+3-2x-2=√(4x^2-8x-11)
√(4x^2-8x-11)=1 两边平方可得
4x^2-8x-11=1
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3 或 x=-1
当2x+3<0时,x<-3/2时，去绝对值符号，可得
-2x-3-2x-2=√(4x^2-8x-11)
√(4x^2-8x-11)=-(4x+5) 两边平方可得
4x^2-8x-11=16x^2 +40x +25
12x^2+48x+36=0
x^2+4x+3=0
(x+3)(x+1)=0
x=-3 或 x=-1 (舍去)
左边=2x+3-√4x ^2-8x-11 得1=√4x^2-8x-11
1=4x^2-8x-11 4x^2-8x-12=0 x^2-2x-3=0 （x+1）（x-3)=0
x=-1或3
根[(2x+3)^2]-根[(2x-2)^2-15]=2(x+1)
(2x-2)^2>=15
解得2x-2>=根15(1)
或者2x-2<=-根15(2)
(1)得x>=(根15/2)+1
(2)得x<=(-根15/2)+1
(2x-2)^2-15=[2(x+1)-|2x+3|]^2
x>=-3/2
方程为4x^2+4-8x-15=[2-3]^2
解得x^2-3-2x=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或者x=-1
x<-3/2方程为4x^2+4-8x-15=[4x+5]^2
4x^2-11-8x=16x^2+25+40x
12x^2+36+48x=0
x^2+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
x=-1(舍去)或者x=-3
最终x=-1或者x=-3或者x=3
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